In het kort:
Enkele aspecten van de Foucault Slinger die ik (nog) niet begrepen heb, c.q. waarover ik in de literatuur nog geen bevredigende verklaring heb gevonden, c.q. waarover sommige bronnen een verschillende of conflicterende lezing geven.
In de data processing zoals ik die nu doe is er verbetering mogelijk waar het gaat om het juist bepalen van de ellips parameters.
De belangrijkste theoretische studies die ik gezien heb zijn:
Kamerlingh-Onnes. Zijn afstudeerwerk uit 1879 bevat een uitvoerige analyse van het gedarg van een puntmassa in een roterend coördinaten systeem.
Schumacher. Zie hieronder.
Het grootste probleem met Foucaultslingers is de neiging om een elliptisch pad te gaan volgen, dat de Foucault Precessie (FP) verstoort.
Deze tendens heeft niets te maken met de draaing van de aarde, het zou ook optreden op een stilstaande planeet, of op de evenaar waar de FP afwezig is.
Er bestaan veel publicaties over het onderdrukken van die ellipsvorming maar weinig of geen raporteren overtuigend succes. Met één uitzondering, de Charron ring die vrijwel zonder uitzondering toegepast wordt permanent werkende slingers.
Studie opdracht:
Verklaar / leid af waarom er een elliptisch pad ontstaat, ook op een (fictieve) stistaande planeet.
Verklaar / leid af waarom het ellips probleem groter is in korte slingers dan in lange
Of hangt het alleen af van de verhouding tussen de lengte en de amplitude?
Heeft de Q van de slinger, het (inverse) verlies van energie per periode iets te maken met de ellips vorming.
De antwoorden kunnen ook gegeven worden in de vorm van een nummerieke simulatie onder gebruik making van bijv. een eindige elementen methode.
Schumacher leidt af dat als je een afstotende impuls geeft op een zeer bepaald moment in de slinger periode, dat dan de precessie van de ellips (niet de ellips zelf) volledig onderdrukt wordt.
Studie opdracht:
- Controleer de afleiding van Schumacher, beschrijf daarbij alle tussenstappen in detail, zodat ook een minder wiskundig geschoold iemand het kan volgen.
- Controleer dat de verwaarlozingen die S. toepast verantwoord en acceptabel zijn.
- Geef aan wat er gebeurt als de aandrijf impuls te vroeg dan wel te laat komt, in termen avn FP regelmatigheid en totale tijd..
- In mijn spreadsheet staat een rubriek over deze Schumacher berekening, waarbij een handmatige iteratie uitgevoerd moet worden. Probeer dat iteratie proces te automatiseren, of -nog beter- overbodig te maken door een directe afleiding van het juiste moment.
Opm: Mijn experimenten tot dus ver lijken het Schumacher Criterium te bevestigen. De FP was redelijk regelmatig, ofschoon er een substantiële ellipsbaan ontstond, die periodiek van richting wisselt.
Afwisselende Ellips:
Kamerlingh-Onnes heeft afgeleid dat de ellips periodiek van draairichting wisselt, maar mijn kennis van de wiskunde is onvoldoende om zijn afleiding te volgen.
Studie opdracht:
- Verklaar waarom de ellips periodiek van richting verandert. gebruik de eenvoudigste wiskunde daarvoor.
- Verklaar waarom die veranderingen plaatsvinden als de slinger in O-W of N-Z richting beweegt.
- Verklaar / leid af of dit ook op een niet draaiende planeet zou gebeuren.
(Opgelost) - Verklaar waarom de amplitude van de korte as van de ellips meer als een blokgolf dan als een sinus verandert. Oftewel, de overgang gaat behoorlijk snel. Is dat echt of is het een artefact van de manier waarop ik in mijn software de amplitude van de korte as bereken?
Hieronder een plaatje van het analyse programma.
Geel, trapvormig: De tijd in uur-stappen.
Lichtblauw: Hoek van het slingervlak, bereik van +180 to -180 graden. 180 en 0 = O-W, +90 en -90 zijn N-Z
Wit: amplitude van de korte as.
Groen: Piek-signaal van de centrum detectie spoel.
De sterkte van het centrum detectie signaal vertoont duidelijk maxima als de ellips van richting omkeert, (dan gaat de bob over het centrum van die spoel en krijg je het maximale signaal) maar geen spoor van het plotselinge waarmee dat gebeurt.
2024-01-24:
Het "Blokgolf" probleem is opgelost.
De oorzaak zat niet in het algoritme waarmee de korte as berekend werd, maar in de timing van de gemeten data.
Bezie het volgende: De slinger heeft een periode T van 4.16 sec en een amplitude r van 230 mm. De snelheid waarmee de Bob het centrum passeert is dus ϖ.r = 0.347 m/sec.
De informatie van de Hall sensors wordt in een tempo van ca. 1500 Hz gemeten, dat correspondeert met een fractie van een mm uitgedrukt in Bob beweging. De gegevens worden door de Arduino verzonden in een 10 Hz tempo, niet gesynchroniseerd aan de centrum passages. De melding van een centrum passage wordt gegeven in het eerstvolgende bericht, in de oude situatie samen met de meest recente positie info van de Hall sensors.
Dat betekent dat als het bericht met de centrum passage verstuurd wordt, de Bob al tussen 0 en 3.47 cm voorbij het centrum zal zijn, en we dus foute positie info krijgen.
De oplossing is een kleine wijziging in de Arduino Firmware, zo dat op het moment van de Centrum Passage de positie info van de Hall sensors bevroren wordt tot het verzenden van het bericht.
Het blokgolf karakter is nu verdwenen.
Crane beveelt zowel aantrekkende als afstotende aandrijving aan met als argument dat daarmee effecten van bepaalde asymmetrieën in de opstelling tegen elkaar zouden wegvallen. Hij geeft echter nauwelijks aan welke dat zijn.
Bovendien geeft hij aan dat een afstotende magneet in het centrum de precessie van de ellips volledig kan onderdrukken.
Studie opdracht:
- Geef een mathematische afleiding dat het verhaal over de centrum-magneet klopt.
- Geef ook aan wat er gebeurt als de magneet te sterk/dichtbij is of te zwak/ver weg.
- Geef aan welke asymmetrieën er onderdrukt kunnen worden door de combinatie van aantrekkende en afstotende aandrijving, en geef aan wat er gebeurt als de aantrekkende en afstotende impulsen niet gelijk zijn.
Permanente magneet in het centrum:
Crane doet een aanbeveling voor een permanente magneet in het centrum, om de precessie van de ellips tegen te gaan.
Intuïtief zeg je dat een maantrekkende magneet in het centrum de ellipsvorming zal tegen gaan. Als de Bob er recht overheen gaat is er geen netto effect, de Bob versnelt iets bij het naderen, maar vertraagt evenveel bij het verlaten van het centrum. Maar als de Bob een ellipspad volgt en naast het centrum passeert zal er altijd een aantrekende kracht zijn in de richting van het centrum.
DE tegenwerping is: Als het zo eenvoudig is waarom wordt dat dan niet altijd gedaan?
Studie opdracht:
- Verklaar waarom een permanente aantrekkende magneet in het centrum de ellipsvorming tegengaat, of juist niet.
- Verkaar wat er gebeurt als de magneet te sterk of te zwak is, of niet heel erg precies in het centrum staat.
Szostak beveelt een afstotende aandrijving aan om de ellipsvorming tegen te gaan. M.i. geeft zijn figuur 3 juist het tegenovergestelde aan. (of ik begrijp het niet)
Studie opdracht:
- Toon aan dat Sz gelijk / ongelijk heeft met zijn argument vóór afstotende aandrijving.
Maak de periode tijd onafhankelijk van de amplitude.
Het is bekend dat de periodetijd van een slinger een beetje afhankelijk is van de amplitude.
Met mijn achtergrond als elektronica techneut ben ik bekend met de z.g. Lissajous figuren, waaronder de ellips, die ontstaat als je twee sinusvormige signalen van exact dezelfde frequentie weergeeft op een X-Y oscilloscoop. De vorm van de ellips hangt af van de amplitudes en het faseverschil tussen die twee signalen. Als de signalen een klein beetje in frequentie verschillen dan zullen de vorm en richting van de ellips geleidelijk en periodiek veranderen.
Mijn gevoel is dat als de slingertijd onafhankelijk is van de amplitude, de korte en de lange as van de ellips dus dezelfde slingertijd hebben, en er geen precessie optreedt.
Christian Huygens heeft de periodetijd van zijn slingerklokken bijna onafhankelijk gemaakt van de amplitude door de ophanging van de slinger in te klemmen tussen twee "wangen" met een cycloïdale vorm. De cycloïde is bekend om deze eigenschap:
Een plaatje van Huygens. Rechtsboven de cycloïdale "wangen" waartussen de slinger is opgehangen.
Dit plaatje demonstreert dat een slinger die opgehangen is tussen twee cycloïden een periodetijd heeft die onafhankelijk is van de amplitude.
De lengte van de slinger moet wel zo zijn dat de bob precies op de helft van de cycloïde komt.
De vraag is: Zal de ellips precessie verdwijnen als we de slingertijd onafhankelijk maken van de amplitude?
De truuk van Huygens kan toegepast worden door een soort trompet vormig kokertje rond het ophangpunt van de kabel te plaatsen. De trompet moet die cycloïdale vorm hebben, rekening houdend met de dikte en lengte van de kabel.
Deze redeniring wordt tegengesproken door de formule voor de ellips precessie die aangeeft dat de precessie Ω sneller gaat bij toenemende korte as.
Ω = 3/8 * ϖ0 * a * b / L2 [Schumacher pag 2]
In mijn gedachtengang komen bij toenemende korte as de slingertijden dichter bij elkaar en zou de ellips precessie moeten afnemen.
Studie opdracht:
Haal me uit dit moeras.
Draaipunt niet goed gedefinieerd:
In mijn opstelling is er geen perfect gedefinieerd draaipunt. De -niet oneindig dunne- kabel is in een starre klem bevestigd. Het draait dus niet maar buigt.
Daardoor verandert het feitelijke draaipunt een beetje in hoogte, en er ontstaat ook een tegenwerkende kracht door de veerkracht van de kabel.
Studie opdracht:
Gegeven de parameters van de slinger, maak een schatting van de mate waarin het effectieve draaipunt zich verplaatst gedurende de zwaai en wat het effect daarvan kan zijn. Breng ook de optredende krachten in rekening.
De parameters zijn: L = 4202 mm, a = 230 mm, Gewicht van de Bob 5.858 kg, kabel dikte 1 mm rond, Elasticiteits modulus 210 N / mm².
De kabel wordt belast in het gebied war alleen elastische vervorming optreedt.
Asymmetrieën in het systeem:
Op veel plaatsen zulle asymmetrische omstandigeheden bestaan. Mogelijk heel klein, maar noet nul Enkele bekende of waarschijnlijke afwijkingen zijn:
- De magneet in de Bob (of het veld ervan) zit niet perfect op de lijn ophangpunt---zwaartepunt Bob. Dit is zichtbaar als de Bob om z'n eigen as draait.Dat gebeurt meestal bij het handmatig lanceren van de Bob. We zien dan dat de centrum passeertijden varieren met een periode van tientallen seconden, Deze rotatie sterft na enige tijd uit.
- De aandrijfspoel is niet perfect gecentreerd rond de centrumspoel. De centrumspoel zelf wordt tamelijk precies gecentreerd tijdens het nulstellen van de vloerunit. De spoelen zijn "wild" gewikkeld, en dat kan ook veroorzaken dat de as van het veld niet exact overeenkomt met de mechanische as.
- De Randspoel zou niet precies gecentreerd kunnen zijn.
- Het vlak waarin de spoelen liggen zou niet perfect horizontaal kunnen zijn.
- De Bob heeft een tamelijk sterke magneet en kan beïnvloed worden door het aardmagnetisch veld.
- Ongeveer 30 cm onder de vloerunit zit wapenings ijzer in de betonnen vloer van mijn zitkamer.
Studie opdracht:
Geef een schatting van de effecten van zulke asymmetrieën.